Cours Stage - Modélisation : croissance et décroissance exponentielle

Modélisation : croissance et décroissance exponentielle

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Fiche de cours

Modélisation : croissance et décroissance exponentielle

 

On se propose ici d'illustrer différentes utilisations de la fonction exponentielle. 

 

Exemple 1 : Placement d'un Capital

 

On dépose à la banque à l'instant $t = 0$ un capital de $C_0 = 12\,000 €$.

L'évolution du capital est modélisé pour tout $t \in \mathbb{R}$ par  : $\left \{ \begin{array}   C(t) = C_0 e^{pt} \\ p \text{ taux annuel} \\ t \text{ nombre d'années} \end{array} \right.$

On suppose ici que $ p = 1 \%$. 

Ainsi, pour tout réel $t$, $C(t) =12\, 000 e^{0,01 t}$. 

 

Or $C$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $C'(t) = 12\, 000 \times 0,01 e^{0,01 t} = 120 {0,01 t}$.

Ainsi, $C'(t) > 0$, la fonction $C$ est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$.

Enfin, on a $C(1) = 12\,121 €$ et  $C(2) = 12\,242 €$

 

Exemple 2 : l'offre et la demande 

 

On représente l'offre par l

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