Cours Bernoulli et loi binomiale

Schéma de Bernoulli et loi binomiale

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Fiche de cours

Schéma de Bernoulli et loi binomiale

 

Définition 

On appelle schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$ la répétition de $n$ expériences de Bernoulli de paramètre $p$, les répétitions étant indépendantes. 

 

Exemple

On lance 2 fois un dé : on répète deux fois la même expérience qui consiste à lancer le dé. 

On appelle ici succès (noté $S$ )le fait d'obtenir 1 lors d'un lancé.

Ainsi la probabilité du succès est $\dfrac{1}{6}$ et celle de l'échec $\dfrac{5}{6}$. 

 

arbre-probabilite-2-1e

 

C'est donc un schéma de Bernoulli de paramètres $n = 2$ et $p = \dfrac{1}{6}$.

Un schéma de Bernoulli se représente toujours par un arbre

On définit à partir d'un schéma de Bernoulli une loi binomiale.

 

Loi binomiale 

On réalise un schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$.

On définit une variable aléatoire en posant $X$ qui compte le nombre de succè

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