Cours Stage - loi géométrique
QCM
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L'énoncé

- Cocher la bonne réponse 


Tu as obtenu le score de


Question 1

Combien d'issues possibles a une épreuve de Bernoulli ? 

$1$

$2$

En effet, une épreuve de Bernoulli a deux issues : Succès ou Echec. 

$n$

Question 2

Quelle est la probabilité du succès d'une épreuve de Bernoulli ? 

$p$

C'est la bonne réponse

$p^k(1-p)^{n-k}$

$\left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right ) p^k(1-p)^{n-k}$

Question 3

Si $X$ suit une loi géométrique, que représente $X$ ? 

$X$ compte le nombre d'essais nécessaires pour $k$ succès.

$X$ compte le nombre d'essais nécessaires pour $k$ échecs.

$X$ compte le nombre d'essais nécessaires jusqu'au premier succès. 

C'est la bonne réponse. 

Question 4

$X$ suit une loi géométrique de paramètre $p$, que vaut $P(X = k)$ ? 

$\left ( \begin{array}{c} n \\ k \end{array} \right ) p^k(1-p)^{n-k}$

$p(1-p)^{k-1}$

En effet, cela correspond à $k-1$ échecs puis un succès. 

$p^k$

Question 5

Si $X$ suit une loi géométrique, que vaut $E(X)$ ? 

$\dfrac{1}{p}$

C'est la bonne réponse ! 

$\dfrac{1}{k}$

$np$

Question 6

Si $p = \dfrac{3}{4}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $P(X = 3) $ ?

$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{3}$

$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{3}{4} \right )^{2}$

$\dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}$

En effet, $1-p = \dfrac{1}{4}$ et $3 - 1 = 2$. 
En appliquant la formule du cours on trouve $P(X = 3) = \dfrac{3}{4}\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{2}$

Question 7

Si $p = \dfrac{3}{4}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $E(X)$ ?

$E(X) = \dfrac{3}{4}$

$E(X) = \dfrac{4}{3}$

En effet, $p = \dfrac{3}{4}$ et $E(X) = \dfrac{1}{p} = \dfrac{4}{3}$

$E(X) = 4$

Question 8

Soit $X$ une variable aléatoire qui suit une loi géométrique, que vaut $P(X \leq 3)$ ?

On ne peut pas savoir.

$P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$

$P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)$

En effet, $X = 0$ n'existe pas et $X$ est une variable aléatoire discrète. 

Question 9

Si $p = \dfrac{4}{5}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $E(X)$ ?

$5$

$\dfrac{4}{5}$

$\dfrac{5}{4}$

En effet $p = \dfrac{4}{5}$ et $E(X) = \dfrac{1}{p} = \dfrac{5}{4}$

Question 10

Si $p = \dfrac{4}{5}$ et $X$ suit une loi géométrique,
Que vaut $P(X = 1)$ ?

$\dfrac{4}{5}$

En effet, $k = 1$ et $k - 1 = 1 - 1 = 0$.
Or $ \left ( \dfrac{1}{5} \right )^0 = 1$.
Donc $P(X = 1) = \dfrac{4}{5}$

$\dfrac{4}{5} \times \dfrac{1}{5}$

$\dfrac{1}{5}$