Cours Stage - Théorème de Bezout, Gauss
Exercice d'application

Exercice : Nombres premiers 

1) Le nombre 401 est-il premier ?

2) Résolvez en entiers naturels l’équation $x^2-y^2=401$.

1) On a : $20<\sqrt{401}<21$

Donc pour déterminer si 401 est premier il faut tester la divisibilité de 401 par tous les nombres premiers inférieurs à 21.

On trouve alors que 401 n'est divisible par aucun de ces nombre donc c'est un nombre premier.

 

2) $x^2 - y^2 =(x+y)(x-y)=401$

$x$ et $y$ étant des entiers naturels il vient : $(x+y)>(x-y)$.

De plus on a montré à la question précédente que 401 est un nombre premier donc on déduit :

$x-y=1$

$x+y=401$

Soit $x=201$ et $y=200$