Cours Stage - Modules et arguments
QCM
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L'énoncé

On considère deux nombres complexes non nuls, $z$ et $z'$. Soit $\theta$ un argument de $z$ et $\theta'$ un argument de $z'$. 

Cocher la bonne réponse


Tu as obtenu le score de


Question 1

La notation trigonométrique de $z$ est : 

$z=|z| (\cos(\theta)+\sin(\theta))$

$z=|z| (\cos(\theta)+i\sin(\theta))$

C'est une définition.

$z=z (\cos(\theta)+i\sin(\theta))$

$z=|z| (\sin(\theta)+i\cos(\theta))$

Question 2

La notation exponentielle de $z$ est : 

$z=e^{\theta}$

$z=e^{i\theta}$

$z=|z|e^{\theta}$

$z=|z|e^{i\theta}$

C'est une définition

Question 3

$e^{i\theta}\times e^{i\theta'}=$

$e^{i\theta\times \theta'}$

$e^{i(\theta+ \theta')}$

C'est la même propriété que la fonction exponentielle

$e^{i\theta}+e^{I\theta'}$

Question 4

$\dfrac{e^{i\theta}}{ e^{i\theta'}}=$

$e^{i\theta\times \theta'}$

$e^{i(\theta+ \theta')}$

$e^{i(\theta- \theta')}$

C'est une propriété du cours

$e^{i\frac{\theta}{\theta'}}$

Question 5

Soit $n$ un entier. $(e^{i\theta})^n=$ ?

$e^{ni\theta}$

Cette propriété est fondamentale.

$ne^{i\theta}$

$e^{i\theta^n}$

Question 6

Soit $z_1=2e^{i\frac{\pi}{3}}$. Que vaut ${z_1}^2$ ?

${z_1}^2=2e^{i\frac{2\pi}{3}}$

${z_1}^2=4e^{i\frac{2\pi}{3}}$

En effet, $2^2=4$ et

$(e^{i\frac{\pi}{3}})^2=e^{i\frac{2\pi}{3}}$

${z_1}^2=4e^{i\frac{2\pi}{6}}$

Question 7

Soit $z_1=2e^{i\frac{\pi}{3}}$. Que vaut ${z_1}^3$ ?

${z_1}^3=-8$

En effet, $2^3=8$ et

$(e^{i\frac{\pi}{3}})^3=e^{i\pi}=-1$

${z_1}^3=8$

${z_1}^3=8e^{i\frac{3\pi}{9}}$

Question 8

Soit $z_1=2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et  Soit $z_2=5e^{i\frac{\pi}{4}}$.

Calculer : $z_1z_2$

$z_1z_2=10e^{i\frac{7\pi}{12}}$

En effet = $5\times 2 =10$

$e^{i\frac{\pi}{3}}\times e^{i\frac{\pi}{4}}=e^{i\frac{3\pi+4\pi}{4\times 3}}=e^{i\frac{7\pi}{12}}$

$z_1z_2=10e^{i\frac{2\pi}{7}}$

$z_1z_2=-10e^{i\frac{-7\pi}{12}}$

Question 9

Soit $z_1=10e^{i\frac{5\pi}{3}}$ et  Soit $z_2=5e^{i\frac{\pi}{3}}$.

Calculer : $\dfrac{z_1}{z_2}$

$\dfrac{z_1}{z_2}=20e^{i\frac{4\pi}{3}}$

$\dfrac{z_1}{z_2}=2e^{i\frac{6\pi}{3}}$

$\dfrac{z_1}{z_2}=2e^{i\frac{4\pi}{3}}$

En effet : $\dfrac{10}{5}=2$

$\dfrac{e^{i\frac{5\pi}{3}}}{e^{i\frac{\pi}{3}}}=e^{i\frac{4\pi}{3}}$

Question 10

Soit $z_1=2e^{i\frac{\pi}{3}}$ et  Soit $z_2=2e^{i\frac{\pi}{4}}$.

Calculer ${z_1}^3{z_2}^4$

${z_1}^3{z_2}^4=64$

${z_1}^3{z_2}^4=128e^{i\frac{\pi}{12}}$

${z_1}^3{z_2}^4=128$

En effet : ${z_1}^3=(2e^{i\frac{\pi}{3}})^3=-8$

${z_2}^4=(2e^{i\frac{\pi}{4}})^4=-16$

Le produit vaut donc bien $128$