Cours Stage - Mouvement d'un satellite autour d'une planète

Mouvement d'un satellite autour d'une planète - Étape 4 : La période de révolution

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Fiche de cours

Étape 4 : la période de révolution

 

On dispose, après calculs, de l’expression de la vitesse : $v = \sqrt{\dfrac{GM}{r}}$.

On souhaite déterminer la période de révolution $T$ du satellite, c’est-à-dire le temps qu’il met pour parcourir l’intégralité de son orbite autour de la planète.

 

Pour se faire, on sait que la vitesse est égale au rapport entre la distance parcourue et la durée nécessaire pour la parcourir ou encore $v = \dfrac{d}{\Delta t}$.

 

La distance parcourue correspond à la circonférence du cercle sur lequel se trouve le satellite alors que la durée correspond par définition à la période de révolution.

Ainsi, on peut réécrire la formule précédente : $v = \dfrac{2\pi r}{T}$.

 

On peut à présent utiliser l’expression de la vitesse obtenue après calculs pour parvenir à l’égalité suivante :

$ \sqrt{\dfrac{GM}{r}} = \dfrac{2\pi r}{T} $ que l’on peut élever au carré pour se débarrasser de la racine : $ \dfrac{GM}{r} = \dfrac{4 \pi ^2 r^2}{T^2}$ puis on isole la pé

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