Cours Stage - Décrire un mouvement

Repère de Frenet, mouvement circulaire

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Fiche de cours

I. Repère de Frenet

 

Soit $M$ un point se déplaçant le long d’une trajectoire. Le repère de Frenet, comme tous les repères, est utile pour décrire position, vitesse et accélération du point $M.$

Le repère cartésien est lié à une origine à un endroit donné puis on va repérer un point $M$ qui se déplace grâce à deux vecteurs unitaires $\overrightarrow{u_x}$, $\overrightarrow{u_y}$ si l’on ne considère que deux dimensions.

Ici, on a deux vecteurs unitaires $\overrightarrow{\tau}$ (vecteur tangent) et $\overrightarrow{n}$ (vecteur normal). Leur particularité est qu’ils vont être associés au point $M$ et qu'ils vont suivre ce point $M.$

Cela va permettre dans certaines situations de décrire beaucoup plus simplement le mouvement :

- Le vecteur $\overrightarrow{\tau}$ est un vecteur unitaire tangent à la trajectoire, c’est-à-dire qu’il est colinéaire au vecteur vitesse $\overrightarrow{v}$, qui est lui-même tangent à la trajectoire. $\overrightarrow{\tau}$ est selon cette tangente dans le même sens que le vecteur vitesse.

- Le vecteur $\overrightarrow{n}

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