Cours Stage - Poussée d'Archimède, écoulement d'un fluide

Exercice - Voilier et poussée d'Archimède

L'énoncé

Un voilier, de sortie, a décidé de poser l'ancre au large des côtes de la Bretagne, sur l'Océan Atlantique.

Données : 

$\rho_{voilier} = 300 \dfrac{kg}{m^3} ;  \rho_{mer} = 1025\dfrac{kg}{m^3}$ 

Le voilier pèse 3000 kg.

Schématisons un voilier avec un "volume" de $10 m^3$

g = 9,81 N/kg


Question 1

Que peut-on dire quant à la sommes des forces qui s'appliquent sur ce voilier ?

Comme le voilier à posé l'ancre, il est considéré comme statique.

Alors la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle. il n'y a que deux forces qui s'appliquent sur lui : la poussée d'Archimède et son poids.

Question 2

Calculer le pourcentage du bateau se trouvant immergé.

Nous avons : $\|  \vec{P}  \| = \|  \vec{\Pi} \|$

D’où : $ m_{tot}\times g = m_{fluide \ déplacé} \times g$

$\rho_{voilier} \times V_{tot} = \rho_{mer}\times V_{immergé}$ 

$\dfrac{ V_{immergé} }{ V_{tot} } = \dfrac{ \rho_{voilier} }{ \rho_{mer} }$

$\dfrac{300 }{1025 } \backsimeq 29,26 \%$

Question 3

Calculer la poussée d'Archimède qui s'exerce sur ce bateau.

On sait que : $ \vec{\Pi} = -\rho_{fluide} \times V_{immergé}\times \vec{g}$

Le volume de la surface immergé vaut 29,26 % de $10 m^3$ soit $2,92 m^3.$

Ainsi, si on applique les normes au vecteur, on a :

$ \Pi = \rho_{fluide} \times V_{immergé}\times g$

$ \vec{\Pi} = 1025\times 2,92\times 9,81$

$ \vec{\Pi} \backsimeq 29 361,33$