Cours Stage - Effet Doppler

Exercice - Radar Doppler de contrôle de vitesse automobile

L'énoncé

Un radar Doppler de contrôle de vitesse automobile, de fréquence $F = 24,125$GHz (Mesta $208$ bande K), émet des trains d'ondes avec une PRF (Pulse Repetition Frequency) $F_0 = 30$ kHz.

L'angle Doppler $a$ entre l'axe du faisceau radar et l'axe de déplacement des véhicules mesurés est égal à $25$°.

 


Question 1

Quelle est la longueur d'onde du signal émis ?

On a :

$\lambda = \dfrac{c}{F} = \dfrac{3\times 10^8}{24,125\times 10^9}   = 1,24$ cm

Question 2

Quelle est la vitesse maximale $V_{Max}$ mesurable par ce radar ?

La vitesse maximale mesurable est proportionnelle à la PRF.

la formule de Doppler donne $f =\dfrac{ (c - v)}{c \times f_e}$, avec $f$ la fréquence de l'onde reçue, $c$ la célérité de l'onde, $v$ la vitesse du récepteur et $f_e$ la fréquence de l'onde émise.

On peut la réécrire sous la forme suivante : $v = \dfrac{c (f_e - f)}{f}$. 

Comme on veut la vitesse maximale, on voit que l'on doit maximiser $f_e - f$, c'est à dire faire en sorte que l'émission d'un train d'ondes coïncide avec la réception du train d'ondes précédent, sans quoi le radar ne pourrait tirer aucune conclusion; on prend donc $f_e - f = F_0$. 

L'onde parcourt deux fois le trajet radar-véhicule. La vitesse réelle mesurée est donc deux fois moins importante. 

Ainsi, la formule est : $V_{Max}= \dfrac{c\times F_0}{2f}$, en notant que $\dfrac{c}{f}= \lambda$.

$V_{Max}= \dfrac{\lambda}{2}\times F_0$

$V_{Max}= \dfrac{1,24}{2}\times 10^{-2} \times 3\times 10^4$

$V_{Max}= 198$m/s   On multiplie par $3.6$ pour obtenir le résultat en km/h.

$V_{Max}= 668$ km/h

Question 3

A quelle fréquence Doppler $\Delta F$ correspond une vitesse mesurée égale à $130$ km/h ?

Convertissons la vitesse en m/s : Pour cela, on divise par $3,6$

$v = 130$km/h $= 36,11$ m/s

cette vitedsse correspond à une fréquence Doppler égale à:

$\Delta F = \dfrac{2v}{\lambda}\times \cos(a)$

Ainsi : 

$\Delta F = 5277$ Hz

Question 4

Le calcul de la vitesse est réalisé au moyen d'un algorithme de FFT sur un nombre $N = 256$ points.

Quelle est la précision $dv$ sur la mesure de la vitesse ?

La précision sur la mesure de la vitesse est fonction du nombre de points de la FFT.

$dv = \dfrac{\lambda \times F_0}{2N}$

$dv = \dfrac{372}{512}$

$dv = 0,726$ m/s 

$dv =2,6$ km/h

La durée d'une mesure est égale à

$\dfrac{N}{F_0}= \dfrac{256}{3\times 10^4} = 8,5$ ms

(Pendant cette mesure le véhicule circulant à $130$ km/h se déplace de $30$ cm)