Cours Optimisation du transport de l’électricité
QCM
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L'énoncé

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Question 1

Dans un circuit, on a un câble possédant une résistance de $2,8\Omega$, de longueur 100 m et de 1 mm2 de section. La résistivité à 27° C est de :

$32.10^{-3}\Omega.m$

$28.10^{-9}\Omega.m$

La résistivité vaut : $\rho = \dfrac{r\times S}{L} = \dfrac{2,8\times 1.10^{-6}}{100} = 28.10^{-9}\Omega.m$. 

$280 \Omega.m$

La formule de la résistance est de : $r = \dfrac{\rho L}{S}$.

Question 2

La résistivité d’un câble est de $17.10^{-9} \Omega.m$, sa longueur est de 50 cm et sa section de 3 mm2. La résistance du câble est de :

$0,028 \Omega$

$r = \dfrac{\rho L}{S} = \dfrac{17.10^{-9} \times 50.10^{-2}}{3.10^{-6}} = 0,028 \Omega$.

$2,8.10^{-9} \Omega$

$280 \Omega$

La formule de la résistance est de : $r = \dfrac{\rho L}{S}$.

Question 3

Un fil d’aluminium mesure 100 m de long. Si sa résistance doit être de $50\Omega$, alors sa section est de :

$5,4.10^{-8} mm^2$.

$54 mm^2$.

$0,054 mm^2$.

$r = \dfrac{\rho L}{S}$ donc $S = \dfrac{\rho L}{r} = \dfrac{27.10^{-9} \times 100}{50} = 5,4.10^{-8} m2 = 0,054 mm^2$.

L’aluminium a une résistivité de $27.10^{-9} \Omega.m$.

Question 4

Deux fils de cuivre mesurent respectivement 5 cm et 15 cm, pour une section de 1 mm2. Leur résistance respective est de :

$8,5.10^{-1} \Omega$ pour le fil de 5 cm et $2,5.10^{-2} \Omega$ pour le fil de 15 cm.

$85 \Omega$ pour le fil de 5 cm et $25 \Omega$ pour le fil de 15 cm.

$8,5.10^{-4} \Omega$ pour le fil de 5 cm et $2,5.10^{-3} \Omega$ pour le fil de 15 cm.

Pour le fil de 5 cm de long, on a : $r = \dfrac{\rho L}{S} = \dfrac{17.10^{-9}\times 5.10^{-2}}{1.10^{-6}} = 0,00085 \Omega = 8,5.10^{-4} \Omega$.

Pour le fil de 15 cm de long, on a : $r = \dfrac{\rho L}{S} = \dfrac{17.10^{-9}\times 15.10^{-2}}{1.10^{-6}} = 0,00255 \Omega = 2,5.10^{-3} \Omega$.

Le cuivre a une résistivité de $17.10^{-9} \Omega.m$.

Question 5

Pour un même matériau et pour une même section, la résistance sera la plus grande lorsque :

La longueur est la plus grande.

Pour un même matériau et pour une même section, la résistance sera la plus grande lorsque la longueur est la plus grande. En effet, à la question précédente on a obtenu : $8,5.10^{-4} \Omega$ pour le fil de 5 cm et $2,5.10^{-3} \Omega$ pour le fil de 15 cm. La résistance est plus grande pour le fil de 15 cm.

La longueur est la plus petite.

La section est plus grande.

On l’a observé à la question précédente.