Cours Diviseurs, multiples
Exercice d'application

Exercice : Décomposition en facteurs premiers

1) Décomposer $1400$ en produit de facteurs premiers.

2) Écrire tous les diviseurs de $1400$.

Compléter par un nombre entier :

A) $1400 \times \underline{\phantom{blabla}}$ est le carré d'un nombre entier.

B) $1400 \times \underline{\phantom{blabla}}$ est le cube d'un nombre entier.

1) $1400 = 7 \times 2 \times 100 = 7 \times 2 \times 5 \times 5 \times 2 \times 2$

 

2) $Div (1400) = {1 \, ;\,2\,;\,4\,;\,5\,;\,7\,;\,8\,;\,10\,;\,14\,;\,20\,;\,25\,;\,28\,;\,35\,;\,40\,;\,50\,;\,56\,;\,70\,;\,100\,;\,140\,;\,175\,;\,200\,;\,280\,;\,350\,;\,700\,;\,1400}$

On utilise la décomposition en facteurs premiers de $1400$

Pour que le nombre cherché soit un carré, chaque élément de la décomposition doit apparaitre un nombre pair de fois :

A) $1400 \times 14$ est le carré d'un nombre entier : $140 $ car $(14 = 2 \times 7)$

B) $1400 \times 245$ est le cube d'un nombre entier : $70 $ car $(245 = 5 \times 7 \times 7)$