Cours Stage - Factoriser une expression

Factoriser avec un facteur commun

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Fiche de cours

Factoriser avec un facteur commun

 

Propriété

 

Pour tous nombres $a, b$ et $k$, on a :

$k\times a + k\times b = k(a + b) $

On passe d'une somme à un produit : c'est la factorisation. 

Pour factoriser une expression, il faut faire apparaître le facteur commun aux deux termes de la somme.

 

Exemples :

 

 

  •  Factoriser $6x + 12$

On remarque que $12 = 6 \times 2$, $6$ est donc le facteur commun. Ainsi,

$6x + 12 = 6\times x + 6 \times 2 $

$6x + 12 = 6(x + 2)$.

En développant cette expression, on retrouve l'expression initiale.

 

  •  Factoriser $21 - 7x$.

On remarque que $21$ est un multiple de $7$, donc $7$ est le facteur commun.

$21 - 7x = 7 \times 3 - 7 \times x $

$21 - 7x = 7 ( 3 -x )$. 

 

  •  Factoriser $3 + 3x$.

Le facteur commun est $3$. Il faut cependant faire apparaitre dans chacun des termes un produit faisant intervenir $3$.

On se rappelle alors que $3 = 3 \times 1$.  Ainsi,

$3 + 3x = 3\times 1 + 3 \times x

$3 + 3x= 3 (1 + x)$

 

  • Factoriser $(3x+4)(x+2)+(x+2)(5x-2)$

Le facteur commun est ici $(x+2)$. Ainsi :&n

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