Cours Stage - Développer : double distributivité

Développer et factoriser (a+b) (c+d)

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Fiche de cours

Développer et factoriser $(a + b)(c + d)$

 

I) Rappel

 

Pour ce chapitre, il est bon de se souvenir de la distributivité simple :

$k(a + b) = ka + kb$. 

Exemples : 

$3(x+5)=3x+15$

$-4(x-2)=-4x+8$

 

II) Développer

 

On chercher à développer $(a + b)(c + d)$, ce qui revient d'abord à développer $a$ avec $(c+d)$ puis développer $b$ avec $(c+d)$ .

Ainsi,

$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$

 

Exemples : 

$(3 + x)(x + 2) = 3\times x + 3 \times 2 + x \times x + x \times 2 $

$(3 + x)(x + 2)= 3x + 6 +x^2 + 2x $

$(3 + x)(x + 2)= x^2 + 5x + 6 $

On pourra remarquer que le résultat est ordonné. C'est à dire que l'on commence par écrire les termes en $x^2$ puis les termes en $x$ puis les termes sans $x$, en aillant regrouper au préalable les termes. 

$A=(3 - x)(x - 5)$ 

Pour effectuer ce calcul, il faut se souvenir de la règles des signes.

$(3 - x)(x - 5) = 3\times x + 3 \times (-5) + (-x) \times x + (-x) \times (-5) $

$(3 - x)(x - 5) = 3x -15 - x^2 + 5x $

$(3 - x)(x - 5) = - x^2 + 8x - 15 $

 

III) Factoriser

 

factoriser une expression revient à

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