Cours L'incontournable du chapitre
Exercice d'application

Exercice : Fonction

La copie d’un écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions $g$ et $h$ définies par : $g(x) = 5x^2 +x– 7$ et  $h(x)= 2x –7$.

Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et B3.

1) Donner un nombre qui a pour image –1 par la fonction $g$.

 

2) Écrire les calculs montrant que : $g(-2) = 11$.

 

3) Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?

 

4) Déduire du tableau une solution de l’équation $5x^2 + x – 7 = 2x – 7$

 

5) Résoudre l’équation $x (5 x – 1) = 0$

 

6) L’équation $5x^2 + x – 7 = 2x – 7$ a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur en 4) ?

1) D’après le tableau, l’image par $g$ de 1 est -1

 

2) $g(-2)=5\times (-2)^2-2–7=5\times4–9=11$. Donc on a bien $g(-2)=11$.

 

3) Dans la cellule B3, Camille a saisi :2*B1-7

 

4) Une solution de l’équation $5x^2 + x –7=2x –7$ est $0$. En effet, on a $g(0)=h(0)=-7$.

 

5) Résolvons $x (5x –1)=0$.

Un produit de facteurs est nul si et seulement si au moins un des facteurs est nul.

Donc $x=0$ ou $5x –1= 0$ soit $5x=1$ d’où $x = \dfrac{1}{5}$

L’équation admet deux solutions : $0$ et$\dfrac{1}{5}$

 

6) BONUS : $5x^2 + x –7 = 2x –7$

Soit $5x^2 + x –7-2x +7=0$ soit $5x^2- x = 0$ d’où $x (5x –1)=0$.

On retrouve l’équation précédente qui admet $0$ et$\dfrac{1}{5}$  comme solutions.

Donc l’équation $5x^2+ x –7=2x –7$ admet comme autre solution $\dfrac{1}{5}$