Exercice : Activité numérique - Cylindre
Une usine doit fabriquer des boites cylindriques de contenance $250 \ cm^3$ dont une représentation est donnée ci-après.
1) On suppose que $x = 3 \ cm$.
A) Montrer que $h \approx 8,8 \ cm$.
Rappel : volume d’un cylindre : $\pi \times r^2 \times h$ ($r$ rayon de la base, $h$ hauteur du cylindre).
B) Voici le patron de cette boîte :
(Le dessin n’est pas à l’échelle).
Calculer une valeur approchée de $L$ au $mm$ près.
2) On a représenté ci-dessous la hauteur de la boite en fonction du rayon.
A) La fonction représentée est-elle affine ? Justifier.
B) Par lecture graphique, indiquer :
Quel est approximativement le rayon correspondant à une hauteur de $2\ cm$ ?
Quelle est approximativement la hauteur correspondant à un rayon de $4\ cm$ ?
1) A) D’après la formule rappelée dans l’énoncé, le volume d’un cylindre $V$ est $V = \pi \times r^2 \times h$
Donc $h = \dfrac{V}{\pi \times r^2} = \dfrac{250}{\pi \times 3^2} \approx 8,8 \ cm$ à $0,1 \ cm$ près.
B) Pour que le patron représenté soit le patron d’un cylindre, il faut que la longueur $L$ corresponde exactement au périmètre des bases, afin que la jointure soit parfaite.
On doit donc avoir $L = 2 \pi \times 3 \ cm = 6 \pi \ cm \approx 18,8 \ cm$ à $0,1 \ cm$ près.
2) A) Non, la fonction représentée n’est pas affine car il ne s’agit pas d’une droite.
B) Le rayon correspondant à une hauteur de $2 \ cm$ est :
$h = 2$ pour $r \approx 6,2 \ cm$ (flèches bleues)
La hauteur correspondant à un rayon de $ 4 \ cm$ est :
$r = 4$ pour $h \approx 5 \ cm$ (flèches rouges)
