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Théorème de Pythagore
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Réciproque du théorème de Pythagore
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Exercice
QCM - Théorèmes de Pythagore et de Héron d’Alexandrie
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Trigonométrie
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Théorème de Thalès
6
Exercice
Exercice - Mont Saint-Michel - Problème : Mathématiques appliquées
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Réciproque du théorème de Thalès
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Exercice
Devoir sur feuille
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Exercice
Devoir sur feuille
10
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Agrandissement - Réduction
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Exercice
Devoir sur feuille
12
Exercice
Devoir sur feuille
Exercice : Thalès et pythagore
Un fabricant d'enseignes lumineuses doit réaliser la lettre Z (en tubes de verre soudés) pour la fixer sur le haut d'une vitrine. Voici le schéma donnant la forme et certaines dimensions de l'enseigne :
Les droites (AD) et (BC) se coupent en O.
1) Sachant que les droites (AB) et (CD) sont parallèles, calculer la longueur OB.
2) Démontrer que le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD).
3) Calculer la mesure de l’angle $\widehat{OCD}$ (tu donneras une valeur arrondie au degré près).
1) On considère les triangles AOB et OCD, on a :
$A \in (OD) ; B \in (OC)$ et $(AB) // (CD)$ ; donc d’après le théorème de Thalès :
$\dfrac{AO}{OD}=\dfrac{OB}{OC}=\dfrac{AB}{CD}$ soit $\dfrac{5}{9}=\dfrac{OB}{12}$
donc $OB = \dfrac{5\times 12}{9}$ soit $OB = \dfrac{20}{3}$dm.
2) On considère le triangle OCD, [CD] est le plus grand côté, $CD^2=15^2=225$
$OC^2+OD^2=12^2+9^2=144+81=225$ $\Longrightarrow$ Donc $CD^2=OC^2+OD^2$
D’après la réciproque du théorème de Pythagore le triangle OCD est rectangle en O donc (OC) est perpendiculaire à (OD).
Or A, O, D sont alignés ainsi que B, O, C donc le tube [BC] est perpendiculaire à la droite (AD).
3) Dans le triangle OCD rectangle en O, on peut écrire :
$\cos(\widehat{OCD})=\dfrac{OC}{CD}$ soit $\cos(\widehat{OCD})=\dfrac{12}{15}$
donc $\widehat{OCD} \approx 37°$ (arrondi au d° près)