Cours Préfixes de nano à Giga
Exercice d'application

Exercice : Fractions

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En électricité, pour calculer la résistance $R$ d’un dipôle ohmique équivalent à deux dipôles ohmiques de résistances respectives $R_1$ et $R_2$ montés en dérivation, (illustré sur le schéma ci-contre), on utilise la formule :

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

 

1) Calculer $R$ pour :

a) $R_1 = 9$ ohms et $R_2 = 8$ ohms

b) $R_1 = R_2 = 400$ ohms

 

2) On ne dispose que de dipôles ohmiques de résistance 1 000 ohms. Quel montage doit-on réaliser pour obtenir l’équivalent  d’un dipôle ohmique de résistance 500 ohms ? d’un dipôle ohmique de résistance 250 ohms ?

1) $\dfrac{1}{R} = \dfrac {1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$

 

a) $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{8}$

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{9+8}{72} = \dfrac{17}{72}$ donc $\boxed{R = \dfrac{72}{17} \, ohms}$

 

b) $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{400} + \dfrac{1}{400} = \dfrac{2}{400} = \dfrac{1}{200}$ donc $R = 200 \, ohms$.

 

 

2) On ne dispose que de dipôles ohmiques de résistance 1 000 ohms.

On remarque que si l’on monte 2 dipôles ohmiques de résistance 1 000 ohms en dérivation on obtient :

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{1000} + \dfrac{1}{1000} = \dfrac{2}{1000} = \dfrac{1}{500}$, soit :

$R = 500\, ohms$.

 

Si l’on monte 4 dipôles ohmiques de résistance 1 000 ohms en dérivation on obtient :

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{1000} +\dfrac{1}{1000} +\dfrac{1}{1000}+\dfrac{1}{1000}$

$\dfrac{1}{R} = \dfrac{4}{1000} = \dfrac{1}{250}$, soit :

$R = 250 \, ohms$.