Cours Médianes
Exercice d'application

Exercice : Statistiques

 

Isidore a regroupé ses notes en français de l’année dans le tableau ci-dessous.

Note 7 9 11 12 15
Effectif 2 1 3 3 1
Effectifs cumulés          


 

1) Recopier et compléter le tableau.

2) Calculer sa note médiane.

3) Déterminer les premier et troisième quartiles.

4) Calculer la note moyenne d’Isidore et calculer le pourcentage de ses notes supérieures à cette moyenne.

5) Indiquer les résultats qui permettent d’affirmer :
A) Si Isidore avait eu la même note à tous les contrôles de l’année, cette note aurait été de 10,7.
B) Au moins la moitié des notes d’Isidore est comprise entre 9 et 12.
C) La valeur 11 partage la série en deux sous-groupes de même effectif.
D) Au plus, un quart des notes d’Isidore est supérieur à 12.

 

1) 

Note 7 9 11 12 15
Effectif 2 1 3 3 1
Effectifs cumulés 2 3 6 9 10

 

2) L’effectif total est 10 or 10 : 2 = 5 donc la médiane est la moyenne de la 5e et de la 6e valeur de la série.

Donc Me =$\dfrac{11+11}{2} = 11$ La médiane de cette série est 11

 

3) Détermination de Q1 :
$\dfrac{10}{4} = 2,5 $donc Q1 est la 3e valeur de la série soit Q1=9

Détermination de Q3 :
$\dfrac{3}{4} \times 10 = 7,5$ donc Q3 est la 8e valeur de la série soit Q3=12

 

4) Calcul de la note moyenne d’Isidore :
m=$\dfrac{7 \times 2+9\times1+11\times3+12\times3+15\times1}{10} = 10,7 $ La note moyenne d’Isidore est 10,7.

Calcul du pourcentage de ses notes supérieures à cette moyenne. Il faut prendre en compte les notes 11, 12 et 15.

$\dfrac{3+3+1}{10} \times 100 = 70$ Donc 70% de ses notes sont supérieures à la moyenne 

 

5) A) Si Isidore avait eu la même note à tous les contrôles de l’année, cette note aurait été de 10,7 : On a utilisé la moyenne.
B) Au moins la moitié des notes d’Isidore est comprise entre 9 et 12 : On a utilisé le premier et le troisième quartiles
C) La valeur 11 partage la série en deux sous-groupes de même effectif : Il s’agit de la médiane.
D) Au plus, un quart des notes d’Isidore est supérieur à 12 : il s’agit du troisième quartile.