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MISE EN ÉQUATION DE PROBLÈME

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Mise en équation de problème

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Mise en équation de problème 

 

Situation concrète

 

On considère le problème suivant :

La longueur d'un rectangle fait 14 mètres de plus que sa largeur.

Le périmètre de ce rectangle mesure 378 mètres.

Quelles sont les dimensions de ce rectangle ? 

Il s'agit de traduire cet énoncé en un problème mathématique pour trouver la solution. 

 

La méthode de résolution se décompose en quatre étapes. 

 

1) Recherche de l'inconnue :

L'inconnue est souvent indiquée dans le problème et dans la question posée. 

Ici, on demande les dimensions du rectangle, c'est à dire ses longueur et largeur.

Or, ici la longueur est exprimée en fonction de sa largeur. 

On pose donc $x$ la largeur du rectangle. 

 

2) La mise en équation :

Comme la longueur du rectangle fait 14 mètres de plus, elle mesure donc $x + 14$.

rectangle_equation

On cherche ensuite une autre donnée de l'énoncé.

Ici, c'est le périmètre qui est donné et il vaut 378 mètres.

Or, on peut aussi calculer le périmètre avec la formule

$2 \times (\text{largeur} + \text{longueur}) = 2 \times (x + x +14)$.

Ainsi, $2 \times (x + x +14) = 378$. 

 

3) Résolution de l'équation

On résout maintenant l'équation trouvée précédemment. 

$2 \times (x + x +14) = 378$

$x + x + 14 = 189$

$2x + 14 = 189$

$2x = 175$

$x = 87,5$

La largeur du rectangle est donc de 87,5 mètres, et sa longueur vaut $87,5+14= 101,5$ mètres. 

 

4) Vérification du résultat

Cette étape consiste à remplacer la valeur de $x$ trouvée dans l'équation initiale pour s'assurer que l'on a pas fait d'erreur de calcul.

$2 \times (87,5 + 101,5) = 2 \times 189 = 378$.