MATHÉMATIQUES

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Combinaisons linéaires de vecteurs de l'espace

 

Propriété :

 

Soient $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ trois vecteurs de l'espace non nuls,

On dit que $\overrightarrow{w}$ est une combinaison linéaire de $\overrightarrow{u}$ et de $\overrightarrow{v}$ s'il existe $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ tel que

$\overrightarrow{w}=\alpha \overrightarrow{u}+ \beta \overrightarrow{v}$

$\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$ et $\overrightarrow{w}$ sont alors coplanaires, c'est à dire qu'ils appartiennent à un même plan.

 

Exercice 1

 

Soit  $ABCDEFGH$ un pavé droit et $I$ cette de $ABCD$,

On pose $\overrightarrow{u} = 3\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BE}$ et $\overrightarrow{w} = 3\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IE}$

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