MATHÉMATIQUES


Définition vectorielle des homothéties

 

I) Définition

 

Soient $O$ un point du plan et $k$ un réel non nul. 

On appelle homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ la transformation qui à tout point $M$ associe le point $M'$ tel que $\overrightarrow{OM'} = k \overrightarrow{OM}$. 

Si on note $h$ l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$, les énoncés suivants sont équivalents. 

$M'$ est l'image de $M$ par $h$ 

$M' = h(M)$

$\overrightarrow{OM'} = k \overrightarrow{OM}$

 

Exemples : 

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Dans cette figure, on a divisé le segment $[OM']$ en trois segments de même longueur égale à celle du segment $[OM]$. 

Ainsi, on a $\overrightarrow{OM'} = 3 \overrightarrow{OM}$. C'est donc une homothétie de centre $O$ et de rapport $3$.

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Sur le schéma ci-dessus, on peut écrire l'é

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