MATHÉMATIQUES


Dichotomie

 

L'algorithme de dichotomie est une succession d'opérations permettant de donner un encadrement de la solution de l'équation $f(x) = 0$. 

On cherche à savoir pour quelles valeurs une fonction $f$ s'annule, en raisonnant en tâtonnant. On choisit de manière arbitraire deux nombres $a$ et $b$ tels que $f(a) < 0$ et $f(b) > 0$.

La fonction est d'abord négative puis positive : elle passe donc par 0. 

 

On se place ensuite au milieu de l'intervalle, c'est à dire $\dfrac{a + b}{2}$ puis on calcule l'image par la fonction $f$ de ce nouveau point que l'on compare à 0. 

Ici, $f\left ( \dfrac{a + b}{2} \right ) > 0$.

On en déduit alors que la fonction s'annule dans l'intervalle $\left [a; \dfrac{a + b}{2} \right ]$. 

 

On prend donc pour nouvelle valeur de $b$ la valeur du milieu $\dfrac{a + b}{2}$ et on conserve la même valeur pour $a$.

Puis on recommence le même procédé : on considère le milieu de l'intervalle puis on calcule l'image par la fonction $f$ de ce nouveau point.

Ici, l'image est négative, on se place donc sur la deuxième moitié de l'intervalle

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.