MATHÉMATIQUES

Accède gratuitement à cette vidéo pendant 7 jours

Profite de ce cours et de tout le programme de ta classe
avec l'essai gratuit de 7 jours !

Démarrer l'essai gratuit


Résolutions d'équations et inéquations avec la fonction $\ln$


Liens avec la fonction exponentielle :

Pour tout réel $x$, $\ln (e^x)=x$.

Pour tout réel $x>0$, $e^{\ln x}=x$.

 

Equations 

Pour tous réels $x>0$ et $y>0$,

$\displaystyle \ln x=\ln y \iff x=y$.

Pour tout réel $x>0$ et tout réel $a$,

$\displaystyle \ln x=a\iff x=e^a$.

 

Inéquations

Pour tous réels $x>0$ et $y>0$,

$\displaystyle \ln x<\ln y \iff x < y$.

Pour tout réel $x>0$ et tout réel $a$,

$\displaystyle \ln x<a\iff x<e^a$.

 

Exemple

Résoudre $\displaystyle 3\ln (x+1)-3=0$ en précisant l'ensemble d'étude.

 

étape 1 :

On n'oublie pas de préciser l'ensemble de définition

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.