MATHÉMATIQUES


Fonctions cosinus et sinus - Parité, périodicité - Dérivées et représentation graphique 

 

I) Fonctions cosinus et sinus

 

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $(O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})$ et orienté dans le sens direct (le sens anti-horaire), on considère!re un cercle trigonométrique de centre $O$. 

Pour tout réel $x$, considérons le point $N$ de la droite orientée des réels d'abscisse $x$. 

A ce point, on fait correspondre un unique point $M$ sur le cercle trigonométrique par enroulement de la droite des réels sur ce cercle. 

On appelle $H$ le point d'intersection entre la droite perpendiculaire à l'axe des abscisses passant par $M$ et l'axe des abscisses. 

On appelle $K$ le point d'intersection entre la droite perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par $M$ et l'axe des ordonnées.

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Définition : 


Pour tout nombre réel $x$, on définit :

- la fonction cosinus et on note $x \mapsto \cos(x)$ où $\cos(x)$ correspond à l'abscisse du point $M$, c'est à dire la distance $OH$ 

- la fonction sinus et on note $x \mapsto \sin(x)$ où $\sin(x)$ correspond à l'ordonnée du point $M$, c'est à dire la distance $OK$ 

 

II) Parité - Périodicité

 

a) Propriétés de parité des fonctions cosinus et sinus 

 

Pour tout nombre réel $x$,

$\cos(-x) = \cos(x)$. On dit que la fonction cosinus est paire.

Dans un repère orthogonal, la courbe représentative de la fonction cosinus est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Par symétrie, il suffit donc de connaitre la fonction cosinus sur $[0; + \infty [$ pour la tracer pour tout réel. 


$\sin(-x) = - \sin(x)$. On dit que la fonction sinus est impaire.

La courbe représentative de la f

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