MATHÉMATIQUES

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Image d'une suite convergente par une fonction continue

 

Théorème :

 

Soit $(u_n)$ une suite à valeurs dans un intervalle $[a,b]$ et $f$ une fonction définie et continue sur $[a,b]$.

Si $(u_n)$ converge vers $l\in[a,b]$ alors la suite de terme général $f(u_n)$ converge vers $f(l)$.

Si $u_n \rightarrow l$ alors

$f(u_n) \rightarrow f(l)$, $f$ étant continue en $l$.

 

Rappel : théorème du point fixe

 

Soit $(u_n)$ une suite définie par récurrence

$\forall \; n \in \mathbb{N}, \; u

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