MATHÉMATIQUES

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Inégalité de Bienaymé Tchebychev 

 

Propriété :

 

Cette inégalité fut découverte par Bienaymé en 1856 puis popularisée par Tchebychev, grâce à l'utilisation de la loi des grands nombres.

Soit $X$ une variable aléatoire admettant comme espérance $\mu$ et comme variance $V$,

Pour tout $\epsilon > 0$, on a :

$P(|X - \mu|) \geq \epsilon ) \leq \dfrac{V}{\epsilon^2}$

 

Interprétation

 

Cette inégalité permet de donner des minorations ou des majorations. On peut remarquer aussi que cette inégalité n'a du sens que lorsque $\epsilon > \sigma$ car sinon, cela revient à majorer $P(|X - \mu|) \geq \epsilon )$ par un nombre plus grand que 1 ce qui n'est pas utile car une probabilité est toujours inférieure à 1.

 

Exemple 1:

Le nombre de pièces sortant d'une usine en une journée est une variable aléatoire $X$ d'espérance $50$ et d'écart type $5$. Quelle est la probabilité que la production de demain dépasse $75$ pièces

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