MATHÉMATIQUES

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Inégalité de concentration

 

Propriété :

 

Soit $(X_1, X_2, ..., X_n)$ un échantillon de variables aléatoires d'espérance $\mu$ et de variance $V$, et $M_n = \dfrac{X_1 + X_2 + ... + X_n}{n}$ la variable moyenne de cet échantillon,

Pour tout réel $\delta$ tel que $\delta > 0$,

$P(|M_n - \mu | \geq \delta) \leq \dfrac{V}{n\delta^2}$

 

Or, $|M_n - \mu | \geq \delta \iff \left \{ \begin{array}{l} M_n \geq \mu + \delta  \\ M_n \leq \mu- \delta \end{array} \right. \iff M_n \notin [\mu - \de

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