MATHÉMATIQUES


Intervalle de fluctuation (Loi Binomiale)

 

Définition :

 

Si $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$ vérifiants les trois conditions suivantes :

$\left \{ \begin{array}{l} 0,2 < p < 0,8 \\ n \geq 25 \\ np \geq 5 \end{array} \right. $,

alors l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence $f = \dfrac{X}{n}$ sur un échantillon de taille $n$ est :

$I = \left [ \dfrac{a}{n}; \dfrac{b}{n} \right ]$ où $a$ et $b$ sont deux entiers naturels les plus petits possibles tels que : $\left \{ \begin{array}{l} P(X \leq a) > 0,025 \\ P(X \leq b) \geq 0,975 \end{array} \right.$

 

Exemple :On considère un jeu de trente deux cartes. 

On s'intéresse à l'événement $A = \text{"Tirer un coeur"}$ dont la probabilité est $p = 0,25$ : il s'agit d'une expérience de Bernoulli de paramètre $p = 0,25$.

On

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.