MATHÉMATIQUES

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La suite $U_n = e^{na}$ 

 

Introduction

 

Soit $(U_n)_{_{n \in \mathbb{N}}}$ la suite définie par :

Pour tout $n \in \mathbb{N}, U_n = e^{na}$ avec $a \in \mathbb{R}$. 

Si $a = 0$, alors pour tout $n \in \mathbb{N}, U_n = e^{0} = 1$.

 

Etude de la suite $U_n = e^{na}$

 

Conjecture :

On suppose donc dans la suite que $a \neq 0$.

On se demande tout d'abord si la suite est géométrique. 

On commence donc par calculer les premiers termes de la suite.

$U_0 = 1$  ;  $U_1 = e^{a}$  ;  $U_2 = e^{2a}$. 

Puis on calcule les rapports successifs :

$\dfrac{U_1}{U_0} = e^{a}$

$\dfrac{U_2}{U_1} =\dfrac{e^{2a}}{e^{a}} =  e^{2a - a}= e^{a} $

Ainsi, on peut émettre la conjecture que la suite semble géom&eac

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