MATHÉMATIQUES

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Loi faible des grands nombres 

 

Propriété :


Soit $(X_1, X_2, ..., X_n)$ un échantillon de variables aléatoires d'espérance $\mu$,

On pose $M_n = \dfrac{X_1+X_2+...+X_n}{n}$ la variable aléatoire moyenne de cet échantillon,

Pour tout réel strictement positif $\delta$,

$\lim \limits_{n \to +\infty} P(|M_n - \mu| \geq \delta) = 0$

soit $\lim \limits_{n \to +\infty} P(M_n \notin [\mu - \delta, \mu + \delta]) = 0$

ou encore

$\lim \limits_{n \to +\infty} P(M_n \in [\mu - \delta, \mu + \delta]) = 1$

(car $(M_n \in [\mu - \delta, \mu + \delta])$ est l'év&

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