MATHÉMATIQUES


Produit scalaire, propriétés

 

Définitions

 

Il existe plusieurs façons de définir le produit scalaire. 

1) Avec les coordonnées 

Soient $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} x \\ y \\ \end{array} \right )$ et $\overrightarrow{v} \left ( \begin{array}{c} x' \\ y' \\ \end{array} \right )$ deux vecteurs,
le produit scalaire de $\overrightarrow{u}$ scalaire $\overrightarrow{v}$ vaut $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = {xx}' + {yy}'$. 

Exemple :

si $\overrightarrow{u} \left ( \begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ \end{array} \right )$ et $\overrightarrow{v} \left ( \begin{array}{c} 4 \\ -1 \\ \end{array} \right )$ alors $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{v} = 2 \times 4 + 3 \times (-1) = 5$. 

Le résultat d'un produit scalaire n'a pas d'unité. 

On prêtera une attention particulière au fait d'utiliser un point pour signifier le produit scalaire entre deux vecteurs. 

A partir des coordonnées, il est possible de calculer la norme d'un vecteur, c'est à dire sa longueur : $\| \overrightarrow{u} \| = \sqrt{x^2 + y^2}$.  

 

2) Avec l'angle

Capture1_1

O

Il reste 70% de cette fiche de cours à lire

Cette fiche de cours est réservée uniquement à nos abonnés. N'attends pas pour en profiter, abonne-toi sur lesbonsprofs.com. Tu pourras en plus accéder à l'intégralité des rappels de cours en vidéo ainsi qu'à des QCM et des exercices d'entraînement avec corrigé en texte et en vidéo.