MATHÉMATIQUES

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Repère ou base de l'espace

 

Définition :

 

$\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$, et $\overrightarrow{w}$ constituent une base de l'espace si et seulement si il n'existe pas de combinaisons linéaires de $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$, et $\overrightarrow{w}$ c'est à dire que lorsque :

$\alpha \overrightarrow{u}+ \beta \overrightarrow{v}+ \gamma \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0}$ alors

$\alpha = \beta = \gamma=0$.

Cela signifie aussi que $\overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{v}$, et $\overrightarrow{w}$ ne sont pas coplanaires. 

Utiliser un repère dans l'espace permet de trouver les coordonnées de points de l'espace, ce qui permet de résoudre certains problèmes. 

 

Exemple 1 :

Soient ($\overrightarrow{i}$, $\overrightarrow{j}$, $\overrightarrow{k}$) une base de l'espace,

Soient $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{i}+3

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