MATHÉMATIQUES


Transformation de l'expression $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MB}$ - Recherche de lieux géométriques

 

I) Transformation de l'expression $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MB}$ .

 

Propriété : 


Soient $A$ et $B$ deux points et $I$ milieu de $[AB]$,
Pour tout point $M$ du plan, on a $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MB} = {MI}^2 - \dfrac{{AB}^2}{4}$.

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Rappels :

Le produit scalaire $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MA}$ peut être calculé de différentes manières.

Il peut être calculé en considérant le produit de la norme de $\overrightarrow{MA}$ par la norme du projeté orthogonal de $\overrightarrow{MA}$ sur lui même, à savoir lui même.

Autrement dit,  $\overrightarrow{MA} . \overrighta

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