PHYSIQUE-CHIMIE


I. Equation de la trajectoire

 

trajectoire

Sur ce schéma, nous avons un point $M$ d’abscisse $0$ et d’altitude $h.$ L’axe $z$ n’est pas représenté car nous savons déjà que le point reste toujours dans la direction $z=0.$

Il y a deux situations :

- Si la vitesse initiale est différente de zéro, c'est un mouvement parabolique.

- Si la vitesse initiale est égale au vecteur nul, c'est une chute libre.

Pour rappel, ce qui a été vu dans les équations horaires : l’expression du vecteur position $ \overrightarrow{OM}(t) = \begin{bmatrix} v_0 \times \cos(\alpha)\times t \\ -\dfrac{1}{2}\times g \times t^2+ v_0 \times \sin(\alpha)\times t+h \end{bmatrix}$

Dans un premier temps, nous allons isoler le temps (t) grâce à l’équation 1. Ainsi on a :

$X(t) = v_0\times \cos(\alpha)\times t $ ->   $t =  \dfrac{x(t)}{ v_0\times \cos(\alpha) }$ 

Cela est vrai si $v_0$ est différent de zéro, sinon nous sommes dans une forme indéterminée (division par zéro).

 

Maintenant que nous avons l’expression de $t,$ nous « l’injectons » dans l’équation 2. Ainsi on a :

$Y(t) = -\dfrac{1}{2}\times g\times \dfrac{x}{ v_0\times \cos(\alpha) }^2+ v_0\times \sin(\alpha) \times \dfrac{x}{ v_0 \times \cos(\alpha)}+h $

On commence à voir se dessiner l’équation paramétrique. C’est-à-dire $y$ en fonction de $x,$ car la variable $t$ a disparue au profit de la variable $x.$

$Y(t) = -\dfrac{g}{2 v_0^2\times \cos^2(\alpha)}\times x^2+  \tan(\alpha)\times x+h $

Les $v_0$ se simplifient et sin/cos donne tangente. Tout cela n’est vrai que si $v_0$ est différents de zéro. Nous avons alors trouvé l’équation d’une parabole (de type $ax^2+bx+c$).

Que se passe-t-il si $v_0$ est égal à zéro ?

il faut revenir au moment où cela pose problème pour la première fois, c’est-&agr

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