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BOOST MATHS - FONCTION RACINE CARRÉE
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Fonction racine carrée
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Fonction racine carrée
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Fonction racine carrée
Définition
Pour tout $x \in [0; +\infty [$, la fonction racine carrée est la fonction $f(x) = \sqrt{x}$.
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
La courbe représentative de la fonction racine carrée est la symétrique par rapport à la droite $y = x$ de la fonction carré pour $x$ positif.
Variations
La fonction racine carrée est strictement croissante pour $x$ positif.
Son tableau de variation est le suivant :
Exercice d'Application
Soit $1 \leq x \leq 169$. Encadrons $\sqrt{x}$.
On sait que la fonction $f$ est croissante pour $x$ positif,
Ainsi, si $1 \leq x \leq 169$ alors $f(1) \leq f(x) \leq f(169)$ (comme $f$ est croissante, le sens des inégalités est préservé)
Ou encore $\sqrt{1} \leq \sqrt{x} \leq \sqrt{169}$
C'est à dire $1 \leq \sqrt{x} \leq 13$.
Voici une représentation graphique pour mieux comprendre :
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