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BOOST MATHS - FONCTION RACINE CARRÉE

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Fonction racine carrée

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Fonction racine carrée

 

Définition

 

Pour tout $x \in [0; +\infty [$, la fonction racine carrée est la fonction $f(x) = \sqrt{x}$.

La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas. 

 

La courbe représentative de la fonction racine carrée est la symétrique par rapport à la droite $y = x$ de la fonction carré pour $x$ positif. 

 

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Variations

 

La fonction racine carrée est strictement croissante pour $x$ positif.

Son tableau de variation est le suivant :

variations-racine-carree 

 

Exercice d'Application 

 

Soit $1 \leq x \leq 169$. Encadrons $\sqrt{x}$.

 

On sait que la fonction $f$ est croissante pour $x$ positif,

Ainsi, si $1 \leq x \leq 169$ alors $f(1) \leq f(x) \leq f(169)$ (comme $f$ est croissante, le sens des inégalités est préservé)

Ou encore $\sqrt{1} \leq \sqrt{x} \leq \sqrt{169}$

C'est à dire $1 \leq \sqrt{x} \leq 13$. 

Voici une représentation graphique pour mieux comprendre : 

 

encadrement-racine-carree