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Boost Maths
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Second degré, polynômes
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Dérivation
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- Signe de la dérivée et variations
- Variations des fonctions associées
- Dérivées usuelles
- Dérivée d’une somme, d’un produit et d’un quotient
- Tangente à une courbe en un point
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Probabilités
- Lois de probabilités, espérance
- Coefficients binomiaux et triangle de Pascal
- Bernoulli et loi binomiale
- Probabilités conditionnelles
- Indépendance de deux événements
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Fonction exponentielle
- Définition de la fonction exponentielle
- Nombre $e$, notation $e^x$, $e^{(x+y)}=e^x\times e^y$
- Propriétés algébriques de la fonction exponentielle
- La suite géométrique : $U_n=e^{na}$
- Fonctions exponentielles, variations
- Modélisation : croissance et décroissance exponentielle
- Stage - Définition de la fonction exponentielle
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- Vecteurs
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Produit scalaire
- Produit scalaire, propriétés
- Vecteur normal à une droite
- Transformation de l’expression $\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}$
- Transformation de $MA^2+MB^2$
- Centre de gravité d’un triangle
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Trigonométrie
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- Cosinus et sinus d’un nombre réel
- Fonctions cosinus et sinus, parité, périodicité
- Formules d'addition
- Résolution d'équations trigonométriques
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- Raisonnement mathématique
BOOST MATHS - FONCTION RACINE CARRÉE
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Fonction racine carrée
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Fonction racine carrée
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Fonction racine carrée
Définition
Pour tout $x \in [0; +\infty [$, la fonction racine carrée est la fonction $f(x) = \sqrt{x}$.
La racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas.
La courbe représentative de la fonction racine carrée est la symétrique par rapport à la droite $y = x$ de la fonction carré pour $x$ positif.
Variations
La fonction racine carrée est strictement croissante pour $x$ positif.
Son tableau de variation est le suivant :
Exercice d'Application
Soit $1 \leq x \leq 169$. Encadrons $\sqrt{x}$.
On sait que la fonction $f$ est croissante pour $x$ positif,
Ainsi, si $1 \leq x \leq 169$ alors $f(1) \leq f(x) \leq f(169)$ (comme $f$ est croissante, le sens des inégalités est préservé)
Ou encore $\sqrt{1} \leq \sqrt{x} \leq \sqrt{169}$
C'est à dire $1 \leq \sqrt{x} \leq 13$.
Voici une représentation graphique pour mieux comprendre :
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