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BOOST MATHS - TRIGONOMÉTRIE

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Trigonométrie - Le rappel de cours

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Trigonométrie - Le rappel de cours

 

Définition

 

On considère un cercle de centre $O$ et de rayon 1, appelé cercle trigonométrique, ainsi qu'une droite numérique verticale variant de moins l'infini à plus l'infini et tangente au cercle au point de coordonnées $(1; 0)$.

Cette droite, à la manière d'une ficelle, peut s'enrouler autour du cercle.

Au bout d'un certain temps, la droite réalise un tour de cercle. 

Or le rayon du cercle valant 1, le périmètre de ce dernier vaut donc $2 \pi \times 1 = 2 \pi$.

Ainsi, le point de la droite valant $2 \pi$ coïncide après enroulement avec le point de départ. 

On définit ainsi une nouvelle mesure pour les angles, en plus que les degrés (variant de $0°$ à $360°$) : les radians.

En ayant effectué un tour de cercle, soit $360°$, cela correspondra à $2 \pi$ radians.

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On peut alors remplir le tableau de correspondance suivant :

Mesure en degrés  0   30 45 60 90 180  360
Mesure en radians   0  $\frac{\pi}{6}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{3}$ $\frac{\pi}{2}$ $\pi$ $2 \pi$

 

 

La mesure en radians correspond donc à la longueur du segment enroulé autour du cercle. 

On place sur le cercle trigonométrique le nombre $x$.

Le cosinus de cet angle, noté $\cos(x)$ correspond à l'abscisse de ce point alors que le sinus, noté $\sin(x)$, correspond à l'ordonnée de ce point. 

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