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DÉFINITION DE LA FONCTION EXPONENTIELLE (Accès libre)

Exercice - La fonction exponentielle



L'énoncé

Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $f(x) = 2xe^{x^2-3}$

$Cf$ est la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé du plan.

$f’$ étant la dérivée de $f$.


  • Question 1

    Compléter le tableau avec les valeurs de $f(x)$ en fonction de $x$ (arrondi au dixième) : 

    x

    -2

    -1,5

    -1

    -0,5

    0

    0,5

    1

    1,5

    f(x)

     

     

     

     

     

     

     

     

  • Question 2

    Tracer la courbe $Cf$ en fonction des points obtenus dans le tableau.

  • Question 3

    Montrer que pour tout réel $x$, $f’(x) = (4x^2+2)\times e^{x^2-3}$.

  • Question 4

    En déduire le signe de $f’(x)$ sur $\mathbb{R}$ et les variations de $f$.

  • Question 5

    Déterminer l'équation de la tangente à la courbe $C_f$ représentative de $f$ en $x=0$.

    La tracer.