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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Étude d’une fonction polynôme de degré 3



L'énoncé

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\mathbb{R}\) par : \(f(x) = 1 – x^3\)


  • Question 1

    Calculer l'image de \(2\) et de \(-2\) par \(f\).

  • Question 2

    Déterminer, s'ils existent, les antécédents de \(1\) par \(f\).

  • Question 3

    Montrer que pour tout \(x \in \mathbb{R}\), \(f(x) = (1 - x)(x^2 + x + 1)\)

  • Question 4

    En admettant que pour tout réel \(x\) on a :  \( x^2 + x + 1 > 0\) déterminer le signe de \( f(x) \) sur \(\mathbb{R}\).

  • Question 5

    Déterminer les variations de \(f\) sur \(\mathbb{R}\)

  • Question 6

    Pour \(x\) appartenant à \([ - 1 ; 3]\) encadrer \(f(x)\).

  • Question 7

    Tracer la courbe représentative de la fonction \(f\) sur \([ - 3 ; 3]\).

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