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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Fonctions de référence

  • Exercice : Fonction cube et racine carrée

    Partie A

    Une mine produit $x$ kg d’un minerai par jour, $x ∈ [ 1 ; 10 ]$ et varie selon les jours. Le coût total d’extraction de ces $x$ kg est donné par $C(x) = 20x$ où $C$ est en euros, et la recette obtenue par ces $x$ kg est donné par $R(x) = x^3$ euros. Le bénéfice associé à la fabrication et à la vente de $x$ kg est donné par $B(x) = R(x) − C(x)$.

    Remarque : pour faciliter l’exercice, on considérera qu’on ne peut produire que kilo par kilo, c'est à dire que $x$ est un entier.

    1) Calculer $C(3), R(3), B(3)$ et en déduire si une production de $3$kg est rentable.

    2) Calculer la masse minimale de minerai pour laquelle la production est rentable.

    Partie B

    Considérons une nouvelle mine, où nous n’allons nous occuper que du coût d’extraction, donné par la fonction suivante : $C(x) = 20 + 2\sqrt{x − 30}$.

    La production minimale est de $30$ kg. Quel production maximale en kilos peut être réalisée sans dépasser $50$ euros de coût d’extraction ?

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