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VARIATIONS DES FONCTIONS ASSOCIÉES

Exercice d'application


Dérivation

  • Exercice : Fonctions associées, variations

     

    1) Soit $u$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $u(x)=-x^2+4x+5$

       a) Mettre $u$ sous sa forme canonique.

       b) Etudier les variations de $u$ sur $\mathbb{R}$ puis dresser le tableau de variations de $u$.

       c) Préciser les éléments caractéristiques de $C$, sa courbe représentative puis représenter $C$, dans un repère bien choisi.

     

    2) Soit $v$ la fonction définie sur $\mathbb{R^*}$ par $v(x)=-\dfrac{18}{x}$

       a) Etudier les variations de $v$ sur $]-\infty ;0[$ puis sur $]0 ;+\infty[$.

       b) Dresser le tableau de variations de $v$ sur $\mathbb{R^*}$.

     

    3) Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R^*}$ par $f(x)=-x^2+4x+5-\dfrac{18}{x}$

      a) Etudier les variations de $f$ sur $]-\infty ;0[$ puis sur $]0 ;2[$. 

      b) Dresser un tableau de variations sur $]-\infty ;0[ \cup ]0 ;2[$.

      c) Peut-on en déduire les variations sur $[2 ;+\infty[$.

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