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STAGE - CENTRE DE GRAVITÉ D’UN TRIANGLE

Exercice - Centre de gravité du triangle



L'énoncé

Soit un triangle $ABC$ équilatéral de côté $5$ cm, $G$ est son centre de gravité.

$I$ est le milieu de $[BC]$, $J$ le milieu de $[AB]$ et $K$ le milieu de $[AC]$.


  • Question 1

    Tracer la figure.

  • Question 2

    Calculer les produits scalaires suivants : $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$,    $\overrightarrow{IG}.\overrightarrow{IC}$   et    $\overrightarrow{KA}.\overrightarrow{KC}$.

  • Question 3

    Sans calculs, donner les produits scalaires suivants : $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$  et   $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}$. Justifier.

  • Question 4

    Construire le point $E$ symétrique de $G$ par rapport à $K$ et $F$ le symétrique de $G$ par rapport à $J$.

    $G$ étant le centre de gravité du triangle $ABC$, l'égalité $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ est vraie.

    Démontrer cette égalité. 

  • Question 5

    Démontrer qu’on a aussi $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}+\overrightarrow{GK} = \overrightarrow{0}$.

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