Première > Mathématiques > Produit scalaire > Stage - Centre de gravité d’un triangle
Soit un triangle $ABC$ équilatéral de côté $5$ cm, $G$ est son centre de gravité.
$I$ est le milieu de $[BC]$, $J$ le milieu de $[AB]$ et $K$ le milieu de $[AC]$.
Tracer la figure.
Calculer les produits scalaires suivants : $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{IG}.\overrightarrow{IC}$ et $\overrightarrow{KA}.\overrightarrow{KC}$.
Sans calculs, donner les produits scalaires suivants : $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}$ et $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BA}$. Justifier.
Construire le point $E$ symétrique de $G$ par rapport à $K$ et $F$ le symétrique de $G$ par rapport à $J$.
$G$ étant le centre de gravité du triangle $ABC$, l'égalité $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ est vraie.
Démontrer cette égalité.
Démontrer qu’on a aussi $\overrightarrow{GI}+\overrightarrow{GJ}+\overrightarrow{GK} = \overrightarrow{0}$.