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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice d'application


Produit scalaire

  • Exercice : Produit scalaire et cercle

    Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(1 ;-2), B(2 ;3)$ et $ C(-2 ;8)$ et le vecteur $\vec{u} \displaystyle \binom{-2}{3}$

    Soit de plus $d$ la droite d’équation $-4x+y+2=0$.

     

    1) Sur une figure placer ces trois points, tracer la droite $d$, et représenter le vecteur $\vec{u}$.

    2) Déterminer une équation cartésienne de la droite $d_1$ passant par $A$ et de vecteur directeur $\vec{u}$.

    3) Déterminer une équation de la droite $d_2$ parallèle à $d$ et passant par $C$ puis la tracer.

    4) Justifier que les droite $d_1$ et $d_2$ sont sécantes, puis déterminer les coordonnées de leur point d’intersection $I$.

    5) Calculer $AB$.

    6) Quelle est la nature du triangle $ABI$ ?

    7) On note $C$ le cercle de centre $B$ et rayon $AB$.

    a) Soit $M(x;y)$ un point du cercle $C$. Montrer que les coordonnées du point $M$ vérifient l’équation $(x − 2)^2 + (y − 3)^2 = 26$.

    b) Déterminer le nombre de points d’intersection du cercle $C$ et de la droite $d$.

     

     

     

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