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FACTORISATION DE POLYNÔMES DE SECOND DEGRÉ

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Factorisation d'un polynôme du second degré

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Factorisation d'un polynôme du second degré

 

Rappels

 

Soit $P$ un polynôme du second degré définit pour tout $x \in \mathbb{R}$ par $P(x) = ax^2 +bx + c$ avec $a, \, b, \, c$ trois réels ($a \neq 0$). 

Si $\Delta = 0$ alors $P(x) = a(x - x_0)^2$  avec $x_0$ la racine double de $P$.

Si $\Delta > 0 $ alors $P(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$  avec $x_1$ et $x_2$ les racines distinctes de $P$.

Si $\Delta < 0 $ alors $P$ n'admet pas de forme factorisée. 

 

Propriétés

 

1) Si $\Delta > 0$ alors $x_1x_2 = \dfrac{c}{a}$ et $x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a}$. 

 

2) Si $a + b

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