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MÉDIANE, QUARTILES ET DIAGRAMMES EN BOÎTE

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Médiane

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Médiane d'une série statistique

 

Définition 

 

La médiane $m$ d'une série statistique est une valeur du caractère étudiée telle que la moitié de la population a des valeurs inférieures à $m$ et l'autre moitié des valeurs supérieures à $m$. 

 

Calcul pratique : 

Pour trouver la médiane, il faut commencer par classer les valeurs par ordre croissant. 
Il faut ensuite distinguer deux cas selon la parité de l'effectif total (le nombre d'individus dans la population) de la série. 

 

1e cas : l'effectif total $N$ est pair 

La médiane est la moyenne des valeurs de rang $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2} + 1$.

 Exemple : on considère un effectif total $N = 6$. La médiane est donc la moyenne de la troisième valeur et de la quatrième. 

 

2e cas : l'effectif total $N$ est impair. 

La médiane est la valeur de rang $\dfrac{N + 1}{2}$.

 

Exemple 

Considérons la série statistique suivante donnant un relevé de notes dans un groupe d'élèves: 

Notes  6   7   8  10 12
Effectifs 2 3 4 5 3


L'effectif total est $N = 17$.  L'effectif total est impair. 

La série statistique est ordonnée dans l'ordre croissant.

La médiane sera donc la valeur de rang $\dfrac{N +1}{2} = \dfrac{17 + 1}{2} = 9$. 

On cherche ainsi la neuvième valeur en additionnant les effectifs.

Notes  6   7   8  10 12
Effectifs 2 3 4 5 3
Effectifs cumulés croissants 2 5 9 14 17

 

Ainsi, 5 personnes ont eu moins de 7. 

De même, 9 personnes ont eu moins de 8. 

Ainsi, la neuvième note est 8.

La médiane est donc 8.

 

Cela signifie donc que sur l'effectif total, la moitié des personnes a eu une note inférieure à 8 alors que l'autre moitié a eu une note supérieure à 8. 

Il existe une autre méthode pour trouver la médiane qui consiste à expliciter la série statistique : il y a donc deux 6 puis trois 7 puis quatre 8 et ainsi de suite... Puis on compte jusqu'à la neuvième note. 

 

La moyenne et la médiane sont deux indicateurs statistiques différents.