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MÉDIANE, QUARTILES ET DIAGRAMMES EN BOÎTE

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Quartiles

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Quartiles d'une série statistique

 

Définition


Le premier quartile noté $Q_1$ est le plus petit élément des valeurs des termes de la série statistique tel qu'au moins 25% des données sont inférieures ou égales à $Q_1$. 


Le troisième quartile noté $Q_3$ est le plus petit élément des valeurs des termes de la série statistique tel qu'au moins 75% des données sont inférieures ouégales à $Q_3$.

 

Méthodes de calculs :


On commence par ordonner par ordre croissant la série statistique puis on détermine l'effectif total $N$.

Afin de trouver la valeur du premier quartile, on calcule $\dfrac{N}{4}$. 

 

Si le résultat est un entier, $Q_1$ sera la valeur de rang $\dfrac{N}{4}$.

Exemple : si $N = 16$, alors $Q_1$ est la quatrième valeur de la série.


Si le résultat n'est pas un entier, $Q_1$ est la valeur dont le rang est le premier entier supérieur à $\dfrac{N}{4}$.

Exemple : si $N = 21$, alors $Q_1$ est la sixième valeur de la série. 

 

Pour trouver la valeur du troisième quartile, on applique la même méthode en calculant $\dfrac{3N}{4}$. 

 

Exemple : 

Considérons la série de notes suivante :

Notes  6   7   8  10 12
Effectifs 2 3 4 5 3

 

 

La série est classée par ordre croissant.

L'effectif total est $N = 17$. 

 

On calcule alors $\dfrac{N}{4} = \dfrac{17}{4} = 4,25$.

Le résultat n'est pas un entier, ainsi $Q_1$ est la valeur dont le rang est le premier entier supérieur à 4,25 c'est à dire 5.

Donc $Q_1$ est la cinquième note : $Q_1 = 7$. 


On calcule de même $\dfrac{3N}{4} = \dfrac{3 \times 17}{4} =12,75$. 

Le résultat n'est pas un entier, ainsi $Q_3$ est la valeur dont le rang est le premier entier supérieur à 12,75 c'est à dire 13. 

Donc $Q_3$ est la treizième note : $Q_3 = 10$. 

 

La calculatrice dispose d'outils permettant d'effectuer le calcul des quartiles.