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ÉCHANTILLONNAGE

Loi binomiale et intervalle de fluctuation



L'énoncé

Monsieur A reçoit un lot de voitures de la part de son garagiste. Ce garagiste affirme que le lot contenait 35 % de voitures de sport.

Monsieur A choisi 5 voitures au hasard. Soit X la variable aléatoire égale au nombre de voiture de sport obtenues. Compte tenu de la quantité importante de voitures, on considère que la probabilité de succès reste identique après chaque tirage.

On suppose aussi que le garagiste dit la vérité.


  • Question 1

    Justifier que X suit une loi binomiale et préciser ses paramètres

  • Question 2

    Calculer la probabilité d’obtenir une seule voiture de sport

  • Question 3

    Calculer la probabilité d’obtenir au moins une voiture de sport.

  • Question 4

    Monsieur A choisi maintenant 80 voitures. Soit $Y$ la variable aléatoire égale au nombre de voitures de sport obtenus.

    1) Déterminer la loi de probabilité suivie par $Y$.

  • Question 5

    À l’aide de la table de probabilités cumulées ci-dessous, déterminer l’intervalle de fluctuation à 95 % de la fréquence correspondant à Y.

    $k=$ $P(Y=k)$ $P(Y\leq k)$
    29 0,0043 0,0091
    30 0,0073 0,0164
    31 0,0118 0,0282
    32 0,0181 0,0463
    33 0,0264 0,0727
    34 0,0364 0,1091
    35 0,0479 0,157
    36 0,0599 0,2169
    37 0,0712 0,2881
    38 0,0806 0,3687
    39 0,0868 0,4555
    40 0,0889 0,5444
    41 0,0868 0,6312
    42 0,0806 0,7118
    43 0,0712 0,783
    44 0,0599 0,8429
    45 0,0479 0,8908
    46 0,0364 0,9272
    47 0,0264 0,9536
    48 0,0181 0,9717
    49 0,0118 0,9835
    50 0,0073 0,9908
    51 0,0043 0,9951
    52 0,0024 0,9975

     

  • Question 6

    Monsieur A reçoit $20$ voitures de sport et s'estime lésé par son fournisseur. Qu'en pensez-vous ?

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