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LOIS DE PROBABILITÉS, ESPÉRANCE

Exercice - Construction d'un arbre de probabilité



L'énoncé

On dispose de deux urnes différentes A et B :

• L’urne A contient 4 boules rouges, 6 jaunes, et 5 vertes.

• L’urne B contient 4 boules rouges et 6 vertes.

Le jeu proposé est le suivant :

On lance un dé bien équilibré : si le résultat est 1 ou 2, on tire une boule dans l’urne A. Sinon, on tire une boule dans l’urne B.

Le joueur gagne 10 euros si la boule tirée est rouge, 5 euros si elle est jaune et perd 3 euros si elle est verte.

On note \(X\) le gain du joueur à l’issue de ce jeu.


  • Question 1

    Donner les valeurs possibles de \(X\).

  • Question 2

    Construire un arbre pondéré décrivant la situation exposée dans l'énoncé.

  • Question 3

    Quelle est la probabilité de gagner 10 euros ?

  • Question 4

    Déterminer la loi de probabilité de \(X\).

  • Question 5

    Quelle est l'espérance de \(X\) ?

  • Question 6

    Interpréter d'une phrase le résultat de la question 5.

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