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STAGE - DÉCOMPOSITIONS DE VECTEURS DANS UNE BASE

Exercice - Décomposition, points alignés



L'énoncé

\(ABC\) est un triangle quelconque. Le point \(P\) est défini par : \( \vec{AP}= \dfrac{1}{4} \vec{AB} \).

Les points \(R\) et \(Q\) sont disposés comme ci-dessous (on notera les graduations représentées par des points bleus) :


  • Question 1

    Complète (par lecture graphique) les égalités suivantes :
    \(\vec{AR}= ……\text{........} \vec{AC} \)
    \( \vec{BQ}=……\text{........} \vec{BC}\)

  • Question 2

    Exprimer \(\vec{PR}\) en fonction de \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\).

  • Question 3

    Exprimer \( \vec{PQ}\) en fonction de \( \vec{AB}\) et \( \vec{AC}\).

  • Question 4

    En déduire que \(\vec{PQ}\) et \( \vec{PR} \) sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?

  • Question 5

    En se plaçant dans le repère \( (A; \vec{AB};\vec{AC} )\), montrer par une autre méthode qu'à la question 4) que les vecteurs \(\vec{PQ}\) et \(\vec{PR}\) sont colinéaires.

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