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L'INCONTOURNABLE DU CHAPITRE

Exercice - Décomposition, points alignés

L'énoncé

\(ABC\) est un triangle quelconque. Le point \(P\) est défini par : \( \vec{AP}= \dfrac{1}{4} \vec{AB} \).

Les points \(R\) et \(Q\) sont disposés comme ci-dessous (on notera les graduations représentées par des points bleus) :

Question 1 -
Complète (par lecture graphique) les égalités suivantes :
\(\vec{AR}= \text{........} \vec{AC} \)
\( \vec{BQ}=\text{........} \vec{BC}\)

Astuces

Correction
Question 2 -
Exprimer \(\vec{PR}\) en fonction de \(\vec{AB}\) et \(\vec{AC}\).

Astuces

Correction
Question 3 -
Exprimer \( \vec{PQ}\) en fonction de \( \vec{AB}\) et \( \vec{AC}\).

Astuces

Correction
Question 4 -
En déduire que \(\vec{PQ}\) et \( \vec{PR} \) sont colinéaires. Que peut-on en déduire ?

Astuces

Correction
Question 5 -
En se plaçant dans le repère \( (A; \vec{AB};\vec{AC} )\), montrer par une autre méthode qu'à la question 4) que les vecteurs \(\vec{PQ}\) et \(\vec{PR}\) sont colinéaires.

Astuces

Correction

L'incontournable du chapitre
9 éléments