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ÉNERGIE CINÉTIQUE

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Le travail d'une force constante

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Le travail d’une force est l’énergie fournie par cette force lorsque son point d’application se déplace. Il est responsable de la variation d’énergie cinétique.

Par exemple, en poussant un chariot, on exerce une force sur ce dernier qui se déplace alors d’un point $A$ à un point $B$. Le travail de cette force correspond donc bien à une énergie que l’on a fourni pour le déplacer. En mettant ainsi le chariot en mouvement, la vitesse de ce dernier évolue, modifiant son énergie cinétique, d’expression $E_c = \dfrac{1}{2} m v^2$, avec $m$ la masse du système et $v$ sa vitesse.

Le travail d’une force d’un point $A$ à un point $B$ est donc une énergie (exprimé donc en Joule) et se note $W_{AB}(\overrightarrow{F})$.

 

 

Considérons le mouvement d’un système d’un point $A$ à un point $B$ et une force $\overrightarrow{F}$ constante qui s’exerce dans une direction quelconque, formant ainsi un angle $\alpha$ avec $\overrightarrow{AB}$, alors $W_{AB}(\overrightarrow{F}) = F \times AB \times \cos(\alpha)$, avec $F = \|\overrightarrow{F}\|$, l’intensité de la force et $AB = \|\overrightarrow{AB}\|$.

 

Il existe trois situations à connaître :

 

1. Le travail du poids

 

 

On considère qu’on lâche dans un premier temps un objet entre $A$ et $B$ :

$W_{AB}(\overrightarrow{P}) = P \times AB \times 1$, car l’angle entre $\overrightarrow{F}$ et $\overrightarrow{AB}$ est nul.

Ainsi, en remplaçant $P$ par sa valeur, on obtient $W_{AB}(\overrightarrow{P}) = mg \times AB$, qui rappelle l’énergie potentielle de pesanteur d’un système où $AB = h$, avec $h$ l’altitude. Le travail étant positif, c’est un travail moteur.

En supposant maintenant qu’on lance l’objet de $B$ vers $A$, le poids s’oppose alors au mouvement : le travail est alors résistant, le travail étant négatif. Il existe en outre un angle de $180°$ entre $\overrightarrow{F}$ et $\overrightarrow{AB}$, ainsi $\cos(\alpha) = \cos(180) = -1$ : $W_{AB}(\overrightarrow{P}) = -mg \times AB$.

 

2. Le travail d’une force électrique

 

 

On considère ici une particule chargée se déplaçant entre deux point $A$ et $B$ situés entre deux armatures métalliques parallèles (un condensateur) où le champ est constant, le travail de la force $\overrightarrow{F}$ est donc :

$W_{AB}(\overrightarrow{F}) = q \times U_{AB}$, avec $q$ la charge de la particule et $U_{AB}$ la tension entre le point $A$ et le point $B$.

 

3. Le travail des forces de frottement

En poussant un objet, il est possible de constater une résistance liée aux frottements qui exercent donc un travail résistant calculé par : $W_{AB}(\overrightarrow{f}) = -f \times AB$, avec $AB$ la distance parcourue.

 

Le poids et la force électrique sont des forces conservatives. Lorsque le système n’est soumis qu’à des forces conservatives, l’énergie mécanique ne varie pas.

En outre, le travail d’une force conservative ne dépend pas du trajet parcouru entre les points $A$ et $B$. Pour le travail du poids par exemple, seul importe la variation d’altitude.

Le travail des forces de frottement dépend du chemin parcouru : ces forces ne sont pas conservatives.